Benoît Mandelbrot, matemático dos fractais – Parte 1 de 3

Benoît B. Mandelbrot, matemático franco-americano nascido na Polônia, que foi um dos grandes responsáveis pela difusão e popularização dos fractais, tanto no ambiente científico quanto no âmbito da divulgação científica, morreu em 14 de Outubro de 2010, aos 85 anos. Como acompanho a trajetória de Mandelbrot e o ramo da matemática dos fractais desde o meu tempo de estudante de física, senti-me motivado a escrever algumas linhas sobre o autor e sua obra. Aqui vão elas.

Mandelbrot, nascido em 20 de Novembro de 1924, era Fellow do célebre centro de pesquisas Thomas J. Watson Center da IBM, e Sterling Professor (Emérito) de Matemática na Universidade de Yale. É autor de um livro que ganhou estatuto cult entre matemáticos puros e aplicados, cientistas da computação e cientistas em geral, The Fractal Geometry of Nature (San Francisco: W. H. Freeman, 1983), tendo antes publicado Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension (Paris: Flammarion, 1975) e Fractals: Form, Chance and Dimension (San Francisco: W. H. Freeman, 1977).

Mais tarde publicaria também Fractals and Scaling in Finance (New York: Springer, 1997), Multifractals and 1/f Noise: Wild Self-Affinity in Physics (New York: Springer, 1999) e The (Mis)Behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin, and Reward (com Richard L. Hudson — New York: Basic Books, 2004). Publicou também cerca de 200 papers científicos (lista completa aqui).

Os fractais são objetos matemáticos caracterizados por propriedades tais como: (a) possuem dimensão fracionária, (b) são auto-similares (i.e. uma parte é idêntica, em miniatura, ao todo — senão no sentido determinístico, pelo menos em um sentido estatístico); (c) possuem uma “estrutura fina” infinitamente detalhada, suscetível de ampliação ilimitada, em princípio (i.e. limitada na prática apenas pelos limites do hardware computacional) — estrutura esta que é difícil de ser descrita em termos da geometria euclidiana.

Os fractais encontram aplicações na mecânica clássica (teoria do caos determinístico), equilíbrio químico, macroeconomia, ciência dos materiais (modelagem de fracturas, percolação), mecânica estatística (movimento browniano), hidrografia (modelagem de bacias fluviais e linhas costais), mecânica de fluidos (turbulência), fisiologia vegetal e animal, etc. Em geral, eles aparecem com frequência na descrição daquilo que possa ser modelado por sistemas não-lineares. Os fractais possuem aplicações também na compressão de imagens, na síntese de música eletroacústica e na computação gráfica (síntese de texturas).

Alguns exemplos de aplicações de fractais. Fontes: Pulmões [1], Rios [2], Aerogel [3], DLA [4], Fern [5], Autômato Celular [6]

Um pensamento sobre “Benoît Mandelbrot, matemático dos fractais – Parte 1 de 3

  1. Margarethe Steinberger disse:

    Olá Valter,

    parabéns pelo blog e pelo material sobre Mandelbrot. Eu mesma tenho estudado alguns aspectos do trabalho dele para minha disciplina de processamento de informação em línguas naturais. Abs.

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